Душан Баевич родился 10 декабря 1948 года в Мостаре, Югославия. Знаменитый югославский футболист и тренер, известный по прозвищу "Принц с Неретвы".
После блестящей карьеры футболиста был успешен и в качестве тренера, в особенности в Греции, где какое-то время воспринимался практически как бог футбола. Выиграл восемь чемпионских титулов, по четыре с АЕК-ом и Олимпиакосом и четыре трофея национального кубка, два с Олимпиакосом, и по одному с АЕК-ом и ПАОК-ом. Достиг успеха и со своим Вележем, с которым выиграл кубок Югославии в 1986 году. На скамейке Црвены звезды находился неполный сезон 2006/07, которую неожиданно покинул за 20 минут до конца матча чемпионата с Воеводиной, когда болельщики начали требовать его отставки. Услышав их, Баевич немедленно ушел в раздевалку, хотя даже после поражения 3:0 Звезда была на шесть очков впереди Партизана. После Црвены звезды Баевич переходит в Арис, а в Салониках его новая команда одержала убедительную победу над красно-белыми в Лиге УЕФА 3:0. Затем он снова оказался в АЕК-е, где попал в большую неприятность в Калитее, где на него напали темпераментные болельщики АЕК. Также тренировал Омонию из Никосии, а на Кипре создал угрозу для местного Апоэла, который под руководством Ивана Йовановича победил в Европе Звезду и Партизан в течение неполных 12 месяцев.
Известность Баевич получил в Вележе из Мостара, за который он провел 568 матчей и забил 468 годов. Был исключительным центрфорвардом и одним из членом знаменитого мостарского трио "БМВ": Баевич-Марич-Владич. Заграницей играл за греческий АЕК, с которым два раза был чемпионом Греции в 1978 и 1979 годах, а в 1978 и победителем кубка. За сборную Югославии провел 37 матчей и забил 29 голов. Наряду со Слободаном Шантрачем был лучшим бомбардиром югославского чемпионата с 20 забитыми голами (1970), а десять лет спустя тот же титул получил в Греции. Был участником ЧМ в Гремании 1974 года, когда Югославии выбыла во втором круге. На мини-ЧМ 1972 года в Бразилии, в котором участвовало 12 сборных, был лучшим бомбардиром турнира.
После того как ФИФА дисквалифицировала ФС Боснии и Герцеговины, Баевич становится членом временного руководства.
Как и в большинстве случаев в своей карьере, после Звезды Баевич вернулся в Грецию. Провел один сезон в Арисе, две сезоне в АЕК, а затем два года на Кипре, в Омонии, после чего вернулся на сезон в Атромитос.