Славко Перовић је прве фудбалске кораке направио као седмогодишњак у свом Крагујевцу, у локалном Радничком. У Крагујевцу се задржао до 2000. године, када је прешао и београдски Рад. После две године преведене у Раду, преселио се у Обилић. У Обилићу је дебитовао за Први тим са 15 година и 10 месеци, када је постао и најмлађи играч у историји Српске прве лиге, оборивши рекорд Митра Мркеле.
У лето 2005. године, прешао је у Звезду, где је прошао млађе категорије, а постао је и капитен екипе. Провео је и 6 месеци на позајмици у Срему, где се афирмисао као играч.
У сезони 2008/09, изборио се за значајнију улогу у првом тиму Црвене звезде.
Перовић је прошао и све репрезентативне селекције, где је одиграо око 50 утакмица.