Славолюб Муслин родился 15 июня 1953 года в Белграде, Югославия.
Тренерской работой Муслин начал заниматься во Франции, но до того как стать главным тренером Бреста (1988-1992), в течение года работал спортивным директором того клуба. Затем в стране Галлов Муслин тренировал По, Ланс, Ле Манн, а затем - Видад из Касабланки, Марокко. В Црвене звезде, которую Муслин тренировал в течение двух сроков, Славолюб заработал репутацию трофейного тренера, выиграв три чемпионских титула и два кубка, встав плечом к плечу с такими легендарными предшественниками, как Милян Милянич и Миша Павич. С ФК Бордо Муслин, после триумфа в Интертото кубке добался до финала Кубка УЕФА (1996). Тренировал многие иностранные клубы, как, например, Левски (Болгария), Металлург, Донецк (Украина), Локерен (Бельгия, два раза), Локомотив, Химки (Россия), Динамо, Минск (Белоруссия), Анортозис (Кипр), а с 2011 года руководил командой дебютанта первой лиги России Краснодаром. С ФК Левски выиграл "двойную корону" в Болгарии.
Карьеру футболиста Муслин начал в ОФК Белгра, затем играл в белградском клубе третьей лиги БАСК, а об успешной карьере заявил в ФК Рад (1973-75). В течение шести лет был игроком основного состава Црвены звезды (1975-81), а затем продолжил карьеру заграницей в Лилле, Бресте и Хаэне. В форме Звезды три раза становился чемпионом Югославии, а за красно-белых играл и на матче финала Кубка УЕФА против Боруссии из Менхенгладбаха. Был одним из главных игроков обороны Звезды в конце семидесятых прошлого века.
Трофеи: три чемпионата (2000, 2001, 2004) и два кубка (2000, 2004)