Бранко Станкович родился 31 октября 1921 года в Сараево (Королевство СХС). Был одним из самых известных футболистов и тренеров бывшей Югославии. Благодаря его поведению и манерам, болельщики наградили Станковича прозвищем "Посол",
Бранко Станкович, популярный Стане, закончил Высшую тренерскую школу и как тренер достиг исключительных результатов. Црвену звезду тренировал в течение двуз сроков, а помимо национальных трофеев, достиг большого успеха в Европе - финал Кубка УЕФА в 1979 году. Трофей выиграла ББоруссия из Менхенгладбаха, которая, после матча вничью в Белграде одержала минимальную победу благодаря голу датчанина Алана Симонсена. Помимо двуз титулов и одного Кубка страны со Звездой, Бранко Станкович был чемпионом Югославии и с Воеводиной (1966), тренировав до этого Железничар и Олимпию изз Любляны. В своей тренерской карьере достиг успехов и за границей, выиграв чемпионский титул с греческим АЕК-ом (1971), турецким Фенербахче (1983) и Бешикташем (1986), а также тренировал Порту, клубы из Салоник Арис и ПАОК. В качестве тренера сборной Югославии стал вицечемпионом Европы на ЧЕ в Италии 1960 года.
Свою богатую и долгую карьеру футболиста Станкович начал в клубе Славия из Сараево, продолжил ее в довоенном клубе БСК из Белграда, а известность заработал в Црвене звезде (1946-1958), с которой четыре раза был чемпионом Югославии и три раза - победителем Кубка страны. Был участником первого матча Звезды в день ее основания - 4 марта 1945 года. За звезду провел 495 матчей и забил 36 голов. Много лет был членом сборной Югославии, а в голубой форме провел 61 матч и забил три гола. Со сборной Югославии завоевал серебрянные медали на Олимпийских играх в Лондоне (1948) и Хельсинки (1951), а также принимал участие в ЧМ в Бразилии (1950) и Швейцарии (1954).
Бранко Станкович умер 20 февраля 2002 года в Белграде.
Трофеи: два чемпионата (1980, 1981) и Кубок (1982)