Иван Топлак родился 21 сентября 1931 года в Белграде (Королевство Югославия). Карьеру игрока начал в Словении, в молодых категориях Браника их Марибора, а затем получил известность в Олимпии из Любляны. За Црвену звезду (1954-1961) провел 210 матчей и забил 144 гола, а за сборную Югославии выступал только один раз, хотя он и был исключительным центрфорвардом, успешно забивающим голы.
В качестве тренера Топлак работал и в Америке, где два года был и профессором в Стэфордском университете. По возвращению в Югославии, долгие годы работал в футбольном союзе Югославии. Работая с молодежной и олимпийской сборными, некоторое время был тренером "А" состава команды. Сборной руководил в течение восьми матчей.